我们已知：对于三个货币A、B、C，如果两个基础货币对A/B和B/C都上涨，那么交叉货币对A/C也必然上涨。现在的问题是：A/C的上涨幅度是否是A/B和B/C上涨幅度的和？
初步理解
首先，我们需要明确“上涨幅度”的定义。在外汇市场中，货币对的变动通常以“点”（pips）或百分比来衡量。为了数学上的严谨性，我们可以考虑价格的相对变化（即百分比变化）。
假设：
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A/B 的价格从 P1P1 变为 P1′P1′，上涨幅度为 P1′−P1P1P1P1′−P1
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·
B/C 的价格从 P2P2 变为 P2′P2′，上涨幅度为 P2′−P2P2P2P2′−P2
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·
A/C 的价格初始为 P=P1×P2P=P1×P2，变化后为 P′=P1′×P2′P′=P1′×P2′
·
那么，A/C的上涨幅度为：
P′−PP=P1′P2′−P1P2P1P2=P1′P1×P2′P2−1PP′−P=P1P2P1′P2′−P1P2=P1P1′×P2P2′−1
上涨幅度的关系
设：
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A/B 的上涨比例为 r1=P1′P1−1r1=P1P1′−1
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·
B/C 的上涨比例为 r2=P2′P2−1r2=P2P2′−1
·
则：
P1′P1=1+r1P1P1′=1+r1
P2′P2=1+r2P2P2′=1+r2
因此，A/C的上涨比例 rr 为：
r=P′P−1=(1+r1)(1+r2)−1=1+r1+r2+r1r2−1=r1+r2+r1r2r=PP′−1=(1+r1)(1+r2)−1=1+r1+r2+r1r2−1=r1+r2+r1r2
结论
A/C的上涨比例 rr 并不是简单的 r1+r2r1+r2，而是：
r=r1+r2+r1r2r=r1+r2+r1r2
其中：
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r1r1 是 A/B 的上涨比例
·
·
r2r2 是 B/C 的上涨比例
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·
r1r2r1r2 是两者的乘积项
·
乘积项的影响
在大多数情况下，外汇市场的单日或短期变动比例 r1r1 和 r2r2 都较小（例如1%以内），因此 r1r2r1r2 项非常小，可以近似忽略。此时：
r≈r1+r2r≈r1+r2
即上涨幅度近似为两者之和。
但如果变动较大（例如超过5%），则 r1r2r1r2 项不可忽略，实际涨幅会略大于两者之和。
示例验证
例子1：小幅度上涨
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A/B 从 1.0000 涨到 1.0100，r1=1%r1=1%
·
·
B/C 从 100.00 涨到 101.00，r2=1%r2=1%
·
计算：
r=0.01+0.01+0.01×0.01=0.0201r=0.01+0.01+0.01×0.01=0.0201
A/C：
·
初始：1.0000 × 100.00 = 100.00
·
·
之后：1.0100 × 101.00 = 102.01
·
·
涨幅：102.01−100.00100.00=2.01%100.00102.01−100.00=2.01%
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与 r1+r2=2%r1+r2=2% 非常接近。
例子2：大幅度上涨
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A/B 从 1.0000 涨到 1.1000，r1=10%r1=10%
·
·
B/C 从 100.00 涨到 110.00，r2=10%r2=10%
·
计算：
r=0.10+0.10+0.10×0.10=0.21r=0.10+0.10+0.10×0.10=0.21
A/C：
·
初始：1.0000 × 100.00 = 100.00
·
·
之后：1.1000 × 110.00 = 121.00
·
·
涨幅：121.00−100.00100.00=21%100.00121.00−100.00=21%
·
此时 r1+r2=20%r1+r2=20%，实际涨幅为21%，略高于简单相加。
实际应用中的注意事项
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非对称性：如果A/B上涨而B/C下跌，A/C的变动方向取决于两者的相对幅度。
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基点选择：外汇中常用“点”表示最小变动单位，计算时需统一单位。
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连续变动：如果A/B和B/C连续多日上涨，A/C的涨幅是各日涨幅的累积乘积，而非简单相加。
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·
流动性影响：交叉盘的流动性可能较差，实际价格可能与理论值有偏差。
·
数学证明的通用性
对于任意正数 P1,P2P1,P2 和其变化 ΔP1,ΔP2ΔP1,ΔP2：
新价格=(P1+ΔP1)(P2+ΔP2)=P1P2+P1ΔP2+P2ΔP1+ΔP1ΔP2新价格=(P1+ΔP1)(P2+ΔP2)=P1P2+P1ΔP2+P2ΔP1+ΔP1ΔP2
因此，总变化：
ΔP=P1ΔP2+P2ΔP1+ΔP1ΔP2ΔP=P1ΔP2+P2ΔP1+ΔP1ΔP2
相对变化：
ΔPP=ΔP1P1+ΔP2P2+ΔP1P1⋅ΔP2P2PΔP=P1ΔP1+P2ΔP2+P1ΔP1⋅P2ΔP2
这与之前的结论一致。
外汇中的点值计算
在实际交易中，货币对的报价通常精确到小数点后多位。例如：
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EUR/USD：1.1000（小数点后4位）
·
·
USD/JPY：110.00（小数点后2位）
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因此，计算交叉盘EUR/JPY时：
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初始：1.1000 × 110.00 = 121.0000
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若EUR/USD涨10点（1.1010），USD/JPY涨10点（110.10）：
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新EUR/JPY：1.1010 × 110.10 ≈ 121.2201
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涨幅：121.2201−121.0000121.0000≈0.1819%121.0000121.2201−121.0000≈0.1819%
·
·
EUR/USD涨幅：1.1010−1.10001.1000≈0.0909%1.10001.1010−1.1000≈0.0909%
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USD/JPY涨幅：110.10−110.00110.00≈0.0909%110.00110.10−110.00≈0.0909%
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理论涨幅：0.0909% + 0.0909% + 0.0909% × 0.0909% ≈ 0.1819%
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完全一致。
反向验证
如果A/B上涨，B/C下跌：
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A/B：1+r11+r1
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B/C：1−r21−r2
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A/C：
(1+r1)(1−r2)−1=r1−r2−r1r2(1+r1)(1−r2)−1=r1−r2−r1r2
方向取决于 r1r1 和 r2r2 的相对大小。
总结
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严格数学关系：A/C的上涨比例 r=r1+r2+r1r2r=r1+r2+r1r2。
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近似关系：当 r1r1 和 r2r2 较小时，r≈r1+r2r≈r1+r2。
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实际应用：在短期或小幅变动中，可以近似认为A/C的涨幅是A/B和B/C涨幅之和；但大幅变动时需考虑乘积项。
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最终答案
如果两个基础货币对A/B和B/C都上涨，那么交叉货币对A/C的上涨幅度并不是简单的两者上涨幅度之和，而是：
A/C的上涨幅度=r1+r2+r1×r2A/C的上涨幅度=r1+r2+r1×r2
其中：
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r1r1 是 A/B 的上涨比例
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r2r2 是 B/C 的上涨比例
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在实际应用中：
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当 r1r1 和 r2r2 较小时（如小于1%），可以近似认为 A/C涨幅≈r1+r2A/C涨幅≈r1+r2。
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当 r1r1 和 r2r2 较大时，需加上 r1×r2r1×r2 的乘积项，实际涨幅会略高于两者之和。
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如果你能看懂上面的推理，是不是能让你的交易更确定地盈利，事半而功大于倍呢？
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